1) бічні сторони АС і СD трапеції АВСD перетинаються в точці О. Знайдіть АD, якщо ВС = 4см, ОВ = 5см, ОА = 20см 2. Діагоналі трапеції точкою перетину діляться у відношенні 3:5. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо менша основи дорівнює 10см.

1. 14см

2.21 см

3. 20 см

1. EF это средняя линия двух сторон треугольникаАВС => если ЕА=4 то ЕВ тоже = 4 , также и с ВС, FC=5 => BF =5. основание АС = 10, а т.к. EF это ср.линия то она равна половине АС то есть =5

2. здесь абсолютно тоже самое только на оборот.

MN=3 и это причём ср.линия то АС будет равен 6

MB=4, и если брать св-ва ср.линии то получается что АВ=8, также и с ВС, она будет равна 7 (3,5+3,5=7)

3. Вот тут уже действует правило: Р каждого маленького треугольника в 2 раза < Р большого треугольника. Исходя из этого правила РА¹В¹С¹= 20см.

Точка K на серединном перпендикуляре к AB, следовательно равноудалена от концов отрезка, AK=BK.

Тогда по условию BK=BC+CK.

В треугольнике BCK сумма двух сторон равна третьей стороне - треугольник вырожденный, точки B-C-K лежат на одной прямой.

(Или можно сказать, что расстояние между конечными точками ломаной B-C-K равно длине ломаной => ломаная вырожденная, точки B-C-K на одной прямой.)

По условию точка K лежит на отрезке AC. Несовпадающие прямые AC и BC могут иметь только одну общую точку, следовательно точки K и С совпадают.

Тогда вершина С лежит на серединном перпендикуляре к основанию AB, AC=BC, △ABC - равнобедренный.