В кругу с центром в точке О хорда АВ пересекает диаметр в точке. АСО = 90 °, АОВ = 60 °. найдите периметр треугольника AOB,
если АС = 3 см.

Проведя перпендикуляр к меньшей стороне у нас получился прямоугольный треугольник гипотенуза которого равна корень из 21 а катеты корень из 15( по условию ) и корень из 6( длина меньшей диагонали которая является  катетом  треугольника ) Далее:
из этого треугольника находим синус меньшего  угла из этого треугольника от равен корень из 6 разделить на корень из 21 далее:
Площадь находим по формуле a*b* sin( угла заключённого между ними ) таким образом перемножая все величины мы находим площадь равную 15
ответ :15

Построение сводится к проведению перпендикуляра из  точки к прямой. 

Из вершины А, как из центра,  раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим  эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой. 

Для этого из точек К и С, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А. 

Отрезок АМ разделил КС пополам и является  искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.