1. Если построить ВСЕ ТРИ треугольника, образованные высотой пирамиды, апофемой и её проекцией на основание, то это будут прямоугольные треугольники с равными острыми углами, поскольку грани равнонаклонены к основанию. Поэтому равны все апофемы, и - главное - равны их проекции на основание.
То есть проекция вершины пирамиды - это точка, равноудаленная от сторон основания, то есть центр вписанной в основание окружности.
2. В плоскости этого треугольника (можно взять любой из трех, они одинаковые) лежит и отрезок от точки на высоте до стороны основания, заданный в условии, - этот отрезок соединяет эту точку с вершиной апофемы, и образуется равнобедренный треугольник, внешний угол при вершине у которого равен π/2 - β (я считаю, что угол β - это угол между этим отрезком и плоскостью основания, в условии тут неточность - если задан угол с боковой гранью, то β' <=> π/4 - β/2 ). Поэтому острые углы этого равнобедренного треугольника равны π/4 - β/2, причем один из них - это угол между апофемой и высотой пирамиды.
Поэтому радиус вписанной в основание окружности равен
r = h*tg(π/4 - β/2);
3. С другой стороны, катеты прямоугольного треугольника в основании равны
a = r*(1 + tg(α/2)); b = r*(1 + ctg(α/2));
откуда площадь основания
S = r^2*(1 + tg(α/2))*(1 + ctg(α/2))/2 = r^2*(1 + 1/sin(α)) = h^2*(1 + 1/sin(α))*(tg(π/4 - β/2))^2 = h^2*(1 + 1/sin(α))*(1 - sin(β))/(1 + sin(β));
Объем пирамиды равен
V = S*h/3 = (h^3/3)*(1 + 1/sin(α))*(1 - sin(β))/(1 + sin(β));
20 и 16
Объяснение:
Одна бригада должна была изготовить 120, а вторая - 144 детали. Первая бригада изготовила на 4 детали больше, чем вторая, и работала на 3 часа меньше второй. Сколько деталей изготавливали каждая бригада за один час?
1 бригада-x
2 бригада-x-4
144 / (x-4) - 120/x=3
144x/x (x-4) - 120 (x-4) / x (x-4) = 3
(144x-120x+480) / x (x-4) = 3
(24x+480) / x (x-4) = 3
24x+480=3 (x2-4x)
24x+480=3x2-12x
-3x2+12x+24x=-480
-3x2+36x=-480
-3x (x-12) = - 480|: (-3)
x (x-12) = 160
x=20 (д) - 1 бригада
2 бригада=20-4=16) д)
