14
Объяснение:
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому ∠BAC=∠CBA=45∘. В прямоугольном треугольнике MTA угол A равен 45∘, значит, угол M тоже равен 45∘ и треугольник равнобедренный. Следовательно, AT=MT=3,5. Проведём медиану CK в △ABC. В силу того, что треугольник равнобедренный, CK является и высотой. Отрезки CK и MT параллельны, так как оба перпендикулярны AB. Отрезок MT является средней линией △ACK, так как он параллелен CK и проходит через середину AC. Тогда AK=2AT=7. Так как CK — медиана, AB=2AK=14.
меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
