Искомый угол α = 45°.
Объяснение:
Найдем координаты точки М. Это середина стороны АС.
Xm = (Xa+Xc)/2 = (3+1)/2 = 2. Ym = (Ya+Yc)/2 = (-2+2)/2 = 0.
Zm = (Za+Zc)/2 = (1+5)/2 = 3. Итак, точка М(2;0;3).
Координаты вектора АС = {Xc-Xa;Yc-Ya;Zc-Za}. Или
АС = {1-3;2-(-2);5-1} = {-2;4;4}. Аналогично:
Вектор ВМ = {2-3;0-0;3-2} = {-1;0;1}.
Угол между векторами определяется по формуле:
cosα=(Xa·Xb+Ya·Yb+Za·Zb)/[√(Xa²+Ya²+Za²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)].
В нашем случае:
cosα=(-2·(-1)+4·0+4·1)/[√(4+16+16)*√(1+0+1)] = 6/(6√2)= √2/2.
Искомый угол α = arccos(√2/2) = 45°.
