Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота. Сторона параллелограмма дана ВС=19. Необходимо найти высоту h. Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ. Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ. Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и N. Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов. Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14. Площадь равна 14*19
В треугольнике АВС по теореме косинусов: CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC => CosA=-1/4. Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4. Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Вариант 2. Подобие треугольников: Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия). Коэффициент подобия k=1/2. Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр). Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия. Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
