в остроугольном треугольнике KTE серединные перпендикуляры сторон KT и TE пересекаются в точке M, TM равно 13 и угол MKE равен 30 градусов. Найдите расстояние от точки М до стророны KE​ и угол KME

В равнобедренном треугольнике АВС высоты АН и ВК, проведенные к боковым сторонам ВС и АС соответственно, равны.  Это равенство вытекает из равенства прямоугольных треугольников  АВН и АВК по острому углу (<B=<A как углы при основании треугольника АВС) и гипотенузе (АВ - общая).

В прямоугольном треугольнике АВK

Sin(<BAC)=Sin(<BAK)=BK/AB.

Sin(<BAC) = √(1 - Cos²(<BAC)) = √(1 - 21/25) = 2/5 = 0,4.

В прямоугольном треугольнике АВH, так как  АН=ВК,

Cos(<BAH) = AH/AB = BK/AB = Sin(<BAC) = 0,4.

ответ: Cos(<BAH) = 0,4.

Дано: ABCD - трапеция
EF - средняя линия
EO = 3 см
OF = 4 см
Найти: AB
Решение.
1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.
Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.
3) Из подобия треугольников следует, что
AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см.