Дана треугольная призма ABCA′B′C′. Две стороны треугольника ABC равны 17 см и
24 см, а величина угла между ними равна 30°. Зная, что высота призмы равна 12 см, найдите ее объем

Пусть    < ACB =90°  ;  AB =35 ; AC = 28 ;  CD ┴AB ; < ACB =90°.

CD ---?

Из Δ      по теореме Пифагора  
AB² =AB ² +  BC²  ;
BC =√(AB² - AC²) =√(35² - 21²)=28;
AC² =AB*AD    (1) ;
BC² =AB*BD     (2).
Умножаем ур (1) и (2) получим 
AC*BC² =AB²*(AD*BD)   ;  
 (AC*BC)² =AB²*CD²    ;      [    AD*BD = CD²  ] .
 (AC*BC)²  = ( AB* CD)²   ;
AC*BC  =  AB* CD ;
 [это отношение   мо жно было получить  по  разному  сразу  S =1/2*AC*BC  =1/2*AB*CD   или   из подобии треугольников    ΔADC  и    Δ ACB  ⇒ CD/CB =AC/AB  ] .
CD =  AC*BC/AB  ;
CD = 21 *28/35=84/5 =16,8.

Пусть    < ACB =90°  ;  AB =35 ; AC = 28 ;  CD ┴AB ; < ACB =90°.

CD ---?

Из Δ      по теореме Пифагора  
AB² =AB ² +  BC²  ;
BC =√(AB² - AC²) =√(35² - 21²)=28;
AC² =AB*AD    (1) ;
BC² =AB*BD     (2).
Умножаем ур (1) и (2) получим 
AC*BC² =AB²*(AD*BD)   ;  
 (AC*BC)² =AB²*CD²    ;      [    AD*BD = CD²  ] .
 (AC*BC)²  = ( AB* CD)²   ;
AC*BC  =  AB* CD ;
 [это отношение   мо жно было получить  по  разному  сразу  S =1/2*AC*BC  =1/2*AB*CD   или   из подобии треугольников    ΔADC  и    Δ ACB  ⇒ CD/CB =AC/AB  ] .
CD =  AC*BC/AB  ;
CD = 21 *28/35=84/5 =16,8.