Прямокутники АВСD і МТОН мають рівні площі. У пря­мокутника АВСD сторони дорівнюють 10 см і 60 см. Знай­ти сторони прямокутника МТОН, якщо вони відносяться, як 2:3

Площадь трапеции ABCE равна 18 кв. единиц

Пошаговое объяснение:

Отметим середину стороны АВ через F (см.). Тогда отрезок EF делит параллелограмм ABCD на два равные параллелограммы AFED и FECB. В параллелограмме AFED отрезок AE будет диагональю. В параллелограмме FECB также проведём диагональ EB. По свойству параллелограмма диагонали делят площадь параллелограмма на 2 равные треугольники. В итоге получаем 4 равные треугольники. Если площадь треугольника ADE равна 6 кв. единиц, то площадь трапеции ABCE равна 3·6=18 кв.единиц.

DE- серединный перпендикуляр в стороне АВ.
Точка Е равноудалена от точек А и В, значит АЕ=ВЕ
Р(Δ АВЕ)=АВ+АЕ+ВЕ
40=14+2АЕ   ⇒   АЕ=13 см

Из прямоугольного треугольника ADE:
cos ∠ A= AD/AE=7/13

Так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, то и углы при основании равны
∠А=∠С
cos∠C=7/13

По теореме косинусов из треугольника ВЕС:
ВЕ²= ЕС² +ВС² - 2·ЕС·ВС·cos ∠C

13²= EC²+14²-2·EC·14·(7/13)

ЕС=х
Решаем квадратное уравнение:
·13х²-196х+351=0
D=(-196)²-4·13·351=38416-18252=20164=142²

x=(196-142)/26 =27/13     или        х=(196+142)/26=13

АС=АЕ+ЕС=13+(27/13)=196/13
или
АС=13+13=26