Для начала точку K я переобозначу как А1, а точку M - как B1, буквой К обозначу пересечение прямых AA1 и BB1. Такие обозначения являются общепринятыми для подобных задач. Итак, задано, что BA1/A1C = 1/2 (ну, или ВА1 = ВС/3, что то же самое), и СВ1/В1А = 1/2 (или, то же самое, АВ1 = АС*2/3). Надо найти АК/КА1. 1. " ради которого задаются такие задачи." Пусть С1 - точка пересечения СК и АВ. Тогда по теореме Чевы ВА1*СВ1*АС1/(А1С*В1А*С1В) = 1; AC1/C1B = 4; По теореме Ван-Обеля АК/КА1 = АС1/С1В + АВ1/В1С = 4 + 2 = 6; "без сложных теорем" Если провести B1B2 II BC; то из подобия треугольников AB1B2 и AA1C получается В1В2 = А1С*2/3 = ВС*4/9; Из подобия треугольников ВКА1 и В1В2К В2К/КА1 = В1В2/ВА1 = (4/9)/(1/3) = 4/3; Отсюда ВА1/КА1 = 7/3; AA1/KA1 = 7; AK/KA1 = 6
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Медианы треугольника делят его на три равновеликие части. Рассмотрим треугольник ВКС. В нем ВК=6, КС=8, ВС=10. Площадь этого треугольника равна 1/3 площади исходного треугольника АВС. Можно найти площадь треугольника ВКС по формуле Герона. А можно, обратив внимание на отношение сторон ВК:КС:ВС=3:4:5, вспомнить, что это египетский треугольник, он прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. SВКС=ВК*КС:2=6*8:2=24 SАВС=3 SВКС=24*3=72
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
