По условию, угол АСА1 = 30 градусов. Это означает, что расстояние между прямой АВ и плоскостью "альфа" равно АС*sin(30) = AC/2; То есть ММ1 = АС/2.
МС = АС/корень(2)
поэтому sin(M1CM) = M1M/MC = (AC/2)/(АС/корень(2)) = корень(2)/2
Значит угол М1СМ = 45 градусам.
Ясно, что оба отрезка перпендикулярны ребру двугранного угла, так как в равнобедренных треугольниках (АВС и А1В1С) они являются медианами к основанию, а значит, высотами, основания же параллельны ребру. Это я так, для ясности добавил :)))
Решение:1)ОАВСD-ПИРАМИДА,ОО1-высота.АВ=CD,BC=AD(ПО СВ-ВУ прямоуг.),значит рёбра BOA=COD.
2)AC=BD (КАК диагонали прямоуг.)
3)тругольник CAD:угол CDA=90градусов, тогда по т.Пифагора:
ACв квадрате=AD в кв.+CD в кв.;
AC=корень из 64+36=10(см).
4)AO1=1/2 AC(по св-ву диагоналей прямоуг.)
треугольник AO1O:угол AO1O=90 градусов, тогда по т.Пифагора:
AO в кв.=АО в кв. + ОО1 в кв.;
АО=корень из 12 в кв. + 5 в кв. = 13(см).
5(число из вышенаписааной строки)-число половины диагонали АС.
5)АО=ОВ=ОС=ОD(тк основание-прямоуг., а ОО1-высота)
