Точки A, B, C лежат на окружности с центром O. угол AOB = 80, окружность AC:окружность BC = 2:3. Найдите углы треугольника ABC

∠A = 84°

∠B = 56°

∠C = 40°

Объяснение:

∠AOB = 80

∠ABO=∠BAO=(180-∠AOB)/2=(180-80)/2=50

AC:BC  как 2:3   значит и ∠AOC : ∠BOC   как 2 :3

Пусть:

∠AOC= 2x    ∠BOC = 3x    ∠AOB + ∠AOC + ∠BOC = 360°

80 + 2x+3x=360

5x=280

x=56

∠BOC= 3x = 3*56 = 168°

∠CBO=(180-168) / 2 = 12/2=6

∠ABC = ∠ABO + ∠CBO=50 + 6

∠ABC=56

∠AOC= 2x = 2*56 = 112°

∠CAO=(180-112)/2=68/2=34

∠CAB=∠BAO+∠CAO=50+34

∠CAB=84

∠ACB=180-∠ABC-∠CAB = 180-56-84=40

∠ACB=40