1. Даны точки (-2; 3), В(1;-1), C2; 4). Найдите: 1) координаты векторов AB и СА;
2) модули векторов ив и си:
3) координаты вектора MN - ЗАВ - 2СА; ,
4) косинус утла между векторами AB и CA ,

2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:
1) АС+СВ -
2) BC+BA
3) AB + AC

3. Даны векторы a(2; 6) и 5-3:k) При каком значении
а к векторы
а нь: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

4. На сторонах AB и вс параллелограмма ABCD отметили соот-
ветственно точки Ен Е так, что AFFB = 14, BE EC -1 : 3.
Выразите вектор EF через векторы АВ = a и AD = b.

5. Найдите косинус угла Между векторами
a=n+ 2m
​

Плоскость ABC=ABCD. Проекция CB1D1 на ABCD,не что иное как треугольник CBD . Тогда если b-угол между плоскостями ABC и CB1D1,то cos(b)=S(CBD)/S(CB1D1) S-площадь. Пусть сторона куба равна a,тогда величина диагонали равна :a*√2 (Из теоремы Пифагора). Очевидно,что треугольник :CB1D1-равносторонний,со стороной a*√2. А треугольник CBD-прямоугольно-равнобедренный ,с величиной катета a. S(CB1D1)=( (a*√2)^2 *√3) )/4 = = ( a^2*√3)/2 S(CBD)=a^2/2. Откуда : cos(b)=(a^2/2)/ ( (a^2*√3)/2)= =1/√3=√3/3. b=arccos(√3/3). P.S кто то очень умный,скажет что этот угол можно точно посчитать,а вот и нет,это можно было бы посчитать,только для тангенса.

Плоскость ABC=ABCD. Проекция CB1D1 на ABCD,не что иное как треугольник CBD . Тогда если b-угол между плоскостями ABC и CB1D1,то cos(b)=S(CBD)/S(CB1D1) S-площадь. Пусть сторона куба равна a,тогда величина диагонали равна :a*√2 (Из теоремы Пифагора). Очевидно,что треугольник :CB1D1-равносторонний,со стороной a*√2. А треугольник CBD-прямоугольно-равнобедренный ,с величиной катета a. S(CB1D1)=( (a*√2)^2 *√3) )/4 = = ( a^2*√3)/2 S(CBD)=a^2/2. Откуда : cos(b)=(a^2/2)/ ( (a^2*√3)/2)= =1/√3=√3/3. b=arccos(√3/3). P.S кто то очень умный,скажет что этот угол можно точно посчитать,а вот и нет,это можно было бы посчитать,только для тангенса.