1) дано відрізок АВ і точку О, що не належить на прямій АВ. Поверніть відрізок АВ навколо точки О на кут 45° проти годинникової стрілки. 2) квадрат ABCD повернули навколо точки А так, що його вершина В перейшла в D, а С - у С1. знайдіть відстань СС1, якщо АВ=а. на який кут виконано поворот?
3) навколо якої точки і на який кут слід повернути рівносторонній трикутник, щоб він сумістився із собою?

Если треугольник равнобедренный, то биссектриса - это и медиана, и высота. 
Если это медиана, то она делит сторону, на которую она идет, пополам. 
Значит эти 2 треугольника будут иметь 2 равные стороны. 
Также углы при основаниях в равнобедренном треугольнике равны, следует, что есть два равных угла. 
Теперь, т.к. биссектриса еще и высота, получаем, что треугольник поделится на два прямоугольных треугольника. 
Итак, по второму признаку равенства треугольников (стороне и двум прилежащим к ним углам) мы доказали, что эти треугольники равны. 

Точки А и В лежат на оси Х (так как y=0) и симметричны относительно начала координат. Точки С и D лежат на оси Y (так как x=0) и симметричны относительно начала координат. Следовательно, ВА и СD - равные и взаимно перпендикулярные (оси координат) диагонали четырехугольника ВСАD со сторонами ВС, СА, АD и DB.
Координаты вектора x и y равны разности соответствующих координат точек его конца и начала, а модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²).
В нашем случае модуль АВ=√[(-1-1)²+(0-0)²]=2,
модуль СD=√[(0-0)²+(-1-1)²]=2.
Рассмотрим стороны.
BC=√[(0-1)²+(1-0)²]=√2, АС=√[(0-1)²+(1-0)²]=√2.
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение: (АС;ВС)=(-1)*(-1)+(-1)*1=0, значит стороны ВСАD перпендикулярны и равны, так же как и его диагонали, следовательно ВСАD - квадрат.