1. ∠AOD = 72°
2. 90°, 90°, 160°
3. a = 5 см
b = 10 см
4. ∠A = ∠D = 48°
∠С = ∠В = 132°
5. BD = 8 см
Объяснение:
1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
АО = ВО = ОС = OD
ΔАВС равнобедренный с основанием АВ. Углы при основании равны:
∠АВО = ∠ВАО = 36°
∠AOD - внешний для треугольника АОВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠AOD = ∠АВО + ∠ВАО = 36° · 2 = 72°
2. В прямоугольной трапеции два угла по 90°, так как боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
Если ∠А = 20°, то
∠В = 180° - ∠А = 180° - 20° = 160°
3. Противоположные стороны параллелограмма равны.
Пусть х - одна сторона, тогда другая сторона 2х.
P = 2(a + b)
2(x + 2x) = 30
3x = 15
x = 5
a = 5 см
b = 2 · 5 = 10 см
4. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Тогда ∠A = ∠D = 96 : 2 = 48°.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠В = 180° - ∠А = 180° - 48° = 132°
∠С = ∠В = 132°
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
ΔАВМ: ∠А = 90° - 30° = 60°
Стороны ромба равны, значит ΔABD равнобедренный; угол при его вершине равен 60°, значит он равносторонний.
Тогда ВМ - его высота и медиана:
MD = AM = 4 см
AD = 8 см
BD = AD = 8 см
Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.
Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4
Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.
Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.
Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.
Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.
Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.
AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2
SO⊥(ABC), SAO=60
SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)
Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани - апофема - является медианой.
K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)
SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)
OO1/SO =KK1/SK =1/4
высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)
апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)
