S полной поверхности параллелепипеда = 2 S основания + 4 S боковой грани
S основания = S ромба =
* на произведение диагоналей, одна диагональ = стороне. образовывает треугольник с углами 60 град. (формула для решения)
это равносторонний треугольник
2 диагональ из равностороннего треугольника со стороной a, и высотой a и углом в вершине 120 град. В нем: прямоугольный треугольник с сторонами *a (половина 1 диагонали), гипотенуза = a.
По т.пифагора: (корень из 3)*a/2
2 диагональ (равна корень из 3)*a
площадь основания = (корень из 3)*a*a/2.
найдем высоту. 45 град. угол между диагональю параллелепипеда и 2 диагональю ромба.
в треугольнике, образованном диагональю параллелепипеда диагональю ромба и боковой стороной параллелепипед один угол 45 град, второй = 90 град, то третий будет 180 - 45 - 90.
данный треугольник - равносторонний и высота равна диагонали ромба т.е. (корень из 3)*a. (в следствии)
Следовательно площадь боковой грани = a*(корень из 3)*a
Итого П.П.П. = 2*(корень из 3)*a*a/2 + 4*a*(корень из 3)*a = 5*(корень из 3)*(a в квадрате) (формулой)
по формуле радиуса описанной окружности
R=5 м
a=2Rsin pi/n
n=10
a=2*5*sin pi/10=10*sin 18=10*(корень(5)-1)/4=2.5*(корень(5)-1)
1) Известно, что sin 72 = cos 18
2) 2sin 36cos 36 =cos 18
3) 4sin 18cos 18 ( 1-2sin(2) 18) =cos18
sin(2) 18 это синус квадрат 18
4)4sin 18 ( 1-2sin(2) 18) =1
5) 8sin(3) 18 - 4 sin 18 +1=0
Обозначим sin 18 =Х , тогда
6) 8х3-4х +1=0 ( левая часть раскладывается на множители)
7) ( 2х-1) ( 4х2 +2х -1) =0
х=1/2 - не подходит
8) 4х2 +2х -1=0
( решая отбирая лишь положительный коерень - он искомый)
sin 18=(корень(5)-1)/4
