Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:

- у многоугольника 6 сторон и R= 10 см
(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1).

S= −−−−−√ см2;

- у многоугольника 15 сторон и R= 10 см
(при использовании синусов, косинусов или тангенсов их значения округли до тысячных, ответ округли до целых).

S= см2.

Для простоты обозначим R - радиус и a - сторона.  

1) У правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне этого шестиугольника.  

a = R = 14 см²  

2) Правильный 18-угольник. радиус вписанной окружности:  

r = R*cos(180°/n) = 14 * cos(180°/18) = 14*cos10° см  

a = 2Rsin(180°/n) = 2 * 14 * sin(180°/18) = 28*sin10° см  

Периметр: P = a * n = 28*sin10° * 18 = 504sin10° см  

S = P*r/2 = 504 * sin10° * 14 * cos10° / 2 = 1764sin20° ≈ 603 см²  

Объяснение:

Удачи