Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.
Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.
1. 84°, 84°, 96°, 96°
2. Стороны: 1 см, 1 см, 2,5 см, 2,5 см
Углы: 42°, 42°, 138°, 138°
Объяснение:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН.
Сумма острых углов равна 90°, тогда\
∠АСН = 90° - ∠САН = 90° - 42° = 48°
Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, поэтому
∠BCD = 2∠АСН = 2 · 48° = 96°
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°:
∠CDA = 180° - ∠BCD = 180° - 96° = 84°
Противолежащие углы ромба равны:
∠АВС = ∠CDA = 84°
∠BAD = ∠BCD = 96°
2. ABCD - данный четырехугольник,
АС = 5 см, BD = 2 см.
Точки К, L, M, N - середины соответствующих сторон.
Найти углы и стороны четырехугольника KLMN.
KL - средняя линия ΔАВС, ⇒
KL║AC, KL = AC/2 = 2,5 см
MN - средняя линия ΔADC, ⇒
MN║AC, MN = AC/2 = 2,5 см
Так как противолежащие стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм (по признаку параллелограмма).
Аналогично,
KN - средняя линия ΔABD, ⇒
KN║BD, KN = BD/2 = 1 см
LM - средняя линия ΔBCD, ⇒
LM║BD, LM = BD/2 = 1 см.
Так как стороны параллелограмма KLMN параллельны диагоналям четырехугольника АВСD, то угол между сторонами будет равен углу между диагоналями:
∠KLM = 42°
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°, поэтому
∠LKN = 180° - 42° = 138°
Противолежащие углы параллелограмма равны:
∠KNM = ∠KLM = 42°
∠LMN = ∠LKN = 138°
