В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С и катетом ВС, вдвое больше бокового ребра призмы. Точка М – середина ребра АС, точка К делит ребро В1С1 в отношении 3:1, считая от вершины В1. а) Докажите, что прямые МК и ВС1 перпендикулярны.
б) Найдите угол между прямой МК и плоскостью АВС, если АА1:АВ=2:5.

Объяснение:

Так как основание пирамиды квадрат, параллельное ему сечение тоже квадрат.  

Пусть SM=2а, МВ=3а, тогда SB=5а.  

Треугольники SAB и SKM подобны. т.к МК параллельна АВ и углы при основаниях равны как соответственные при пересечении параллельных прямых секущими, и угол S-общий.

Коэффициент подобия = SМ:SВ

k=2а:5а=2/5 АВ⇒

МК=2.  

S сечения =2²=4 ед. площади.