В треугольнике OPM проведена высота PT. Известно, что ∡ POM = 31° и ∡ OPM = 131°.
Определи углы треугольника TPM.

∡ PTM =
°;

∡ TPM =
°;

∡ PMT =

1. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.

Н = АВ = 6 см - высота цилиндра,

ВС = Sabcd/AB = 48/6 =  8см

ВС = 2R, R = BC/2 = 4 см - радиус основания цилиндра.

Sпов.ц. = 2πR(R + H) = 2π·4(4 + 6) = 80π см²

2. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.

Из треугольника АВС:

AB = AC·cos60° = 12 · 0,5 = 6 см 

Н = АВ = 6 см

BC = AC·sin60° = 12 · √3/2 = 6√3 см

R = BC/2 = 3√3 см

Sбок = 2πRH = 2π · 3√3 · 6 = 36√3π см²

3. ASB - осевое сечение конуса, SO - высота конуса.

ΔASO: ∠AOS = 90°, ∠ASO = 45°, ⇒ ∠SOA = 45°, ⇒

AO = OS = AS/√2 = 10/√2 = 5√2 м

AB = 2AO = 10√2 м

Sasb = AB·SO/2 = 10√2 · 5√2 / 2 = 50 м²

4. На рисунке - осевое сечение конуса.

ΔАВО прямоугольный, ∠АВО = 30°, ⇒

R = AO = AB/2 = 8 см

Sполн = πR² + πRl = 64π + 128π = 192π см²

5. ΔABC - осевое сечение конуса, равносторонний треугольник.

h = a√3/2, где а - сторона треугольника, h - его высота

h = √3, ⇒ a = 2 см

R = a/2 = 1 см

Sбок = πRl = π·1·2 = 2π см²

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см