Два кола мають спільний центр О. До меншого з них проведено дві взаємно перпендикулярні дотичні ДЕ і КР, які перетинаються у точці N. Знайдіть відрізок NE, якщо NД=3 см, а менший з радіусів даних кіл орівнює 4 см.​

Объяснение:

Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точки С и D- в плоскости бета, причём альфа параллельна бета, АВ=СД, а отрезки АС и ВD пересекаются.

а) докажите, что АВ параллельна СD.

б) Один из углов четырёхугольника АВСD равен 65 градусов. Найдите остальные углы

а) АС и ВD пересекаются.

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну; то же справедливо и для параллельных прямых.

Следовательно, прямые АВ и СD лежат в той же плоскости. что АС и ВD.

Проведем из D и В перпендикуляры кD и Ве к противоположной плоскости.

Т.к. плоскости α и β параллельны, то кD и Ве параллельны и равны ( на основании того, что это - перпендикуляры между параллельными плоскостями)

Прямые кВ и Dе лежат в одной плоскости кВeD, расстояние между ними равно, следовательно, они параллельны.

АВ принадлежит кВ, DС принадлежит Де, следовательно, АВ||СD.

б) Четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны, - параллелограмм.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°

Острые углы четырехугольника АВСD равны по 65°. Тупые по-180-65=115°———

Предположим, что равносторонний Δ АВО уже существует.
Достроим его до квадрата ABCD, одна из сторон которого АВ совпадает с одной из сторон Δ АВО. Таким образом мы получим три равнобедренных треугольника: Δ СОD (острые углы которого нам якобы неизвестны) и 2 одинаковых равнобедренных треугольника со сторонами ВО и АО и острым ∠30 °(являющимся частью ∠=90° квадрата, минус ∠=60°  Δ-ка АВО).
И если мы опустим высоту в Δ ОВС на сторону ОС, мы разделим Δ ОВС на 2 ∠ по 15° (и получим точку Р на стороне ОС - cм рисунок).
ДЛЯ УГЛОВ С ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ СТОРОНАМИ СПРАВЕДЛИВО УТВЕРЖДЕНИЕ: ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ УГЛЫ РАВНЫ ИЛИ В СУММЕ СОСТАВЛЯЮТ 180°, А ЕСЛИ ЭТИ взаимно перпендикулярные УГЛЫ ОЧЕВИДНО ОСТРЫЕ - ТАКИЕ УГЛЫ  безоговорочно РАВНЫ.
Угол РВС взаимно ⊥ углу ОСD, так как BC ⊥ СD как стороны, образующие ∠BCD квадрата, а ВР ⊥ ОС как высота треугольника ОВС. Взаимно перпендикулярные острые углы равны, значит ∠ ОСD =15°, как и ∠ РВС, являющийся половиной ∠ ОВС=30°.
Очевидно, что любое изменение размеров ∠∠ ОСD и ОDC приведёт к тому, что Δ АВО перестанет быть равносторонним. Следовательно  Δ  АОВ является равносторонним  только если ∠∠ ОСD и ODC равны 15 °,