Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник з катетом 3√2. Знайдіть об"єм конуса

Дано:

Прямоугольник ABCD

BF = FС, AH = HD, BE = EA, CG = GD

AH + HD = AD

BF + FC = BC

BC = AD т.к. противоположные стороны прямоугольника равны

AH = HD, BF = FC по условию

Следовательно, AH = HD = BF = FC

BE + EA = BA

CG + GD = CD

BA = СВ т.к. противоположные стороны прямоугольника равны

BE = EA, CG = GD по условию

Следовательно, BE = EA = CG = GD

Рассмотрим треугольники EBF, DCG, GDH, HAE

Угол EBF = угол FCG = Угол GDH = угол HAE = 90 градусов

Треугольники равны по углу и 2 прилежащим к нему сторонам

EF = FG = GH = HE т.к. соответственные стороны равных треугольников равны

ответ: Четырёхугольник EFGH является ромбом т.к. его стороны равны

Параллельные прямые, которые исходят из точек С, Р и К перпендикулярны к прямой С1К1. Проведем CN, NP1,C1M, ML так, что CMPN и MLK1C1 - прямоугольники. Из условия СС1 = 3 см, РР1 = 5 см. Поскольку СС1Р1N - прямоугольник (три угла равны 90 градусов), то CC1 = NP1 = 3 см. Аналогично из прямоугольника MPP1C1: MC1 = PP1 = 5 см, из прямоугольника MLK1C1:  МС1 = LK1 = 5 см. CM = NP = NP1 + P1P, CM = 3 + 5 = 8 см. Рассмотрим треугольники CMP и KLP: СР = РК по условию, <MPC = <KPL как вертикальные, <CMP = <KLP = 90 градусов. Следовательно, треугольника CMP и KLP равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Исходя из равенства треугольников, CM = KL = 5 см.  KK1 = KL + LK1. Имеем: KK1 = 8 + 5 = 13 см. ответ: 13 см.