Решение: Уравнение прямой проходящей через три точки
|x-x1 y-y1 z-z1|
|x2-x1 y2-y1 z2-z1| =0
|x3-x1 y3-y1 z3-z1|
(вертикальные скобки означают определитель)
|x-4 y-1 z-3| |x-4 y-1 z-3 | |0 y-1 z+х-7 |
|5-4 1-1 2-3|= |1 0 -1|= |1 0 -1 |=
|1-4 3-1 2-3| |-3 2 -1| |0 2 -4 |
=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0
(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)
Разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:
х+2y+z-9=0
ответ: x-2y-z+2=0
В сечении получаем пятиугольник, который для определения площади можно разделить на равнобедренные треугольник и трапецию. Основание РМ этой фигуры равно 6√2.
Заданная плоскость пересекает рёбра ВВ1 и ДД1 в точках К и Т, расстояние между которыми равно диагонали квадрата основания, то есть 8√2.
Отрезок А1F является суммой высот указанных фигур.
Отрезок СF равен как высота из прямого угла 6*6/(6√2) = 6/√2 = 3√2.
Отсюда находим А1F = √(4² + (8√2 - 3√2)²) = √(16 + 50) = √64 = 8.
Расстояние (из подобия) ДТ = (2*4/(8 + 2) = 8/10 = 4/5.
Высота трапеции равна ДТ/cos(A1FA) = (4/5)/(4/8) = 8/5.
Тогда высота треугольника равна 8 - (8/5) = 32/5.
Получаем ответ: S = (1/2)*(32/5)*8√2 + ((8√2 + 6√2)/2)*(8/5) =
= ((32/5)*4√2 + 56√2)/5 = (184√2)/5 кв.ед.
