Примая ас имеет с ркружностью одну общую точку

​

Начнем с самого простого:
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильного шестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
Rш=10см.
Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см.
Тогда его сторона равна Rк= 10√2см.
Сторона правильного треугольника равна  R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3.
Но можно и без формулы: по теореме косинусов.
a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см.
ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.

Объяснение:

4)

Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²  , (х₀ ; у₀)-координаты центра.В(3;-2)-центр, А(-1;-4) принадлежит окружности. Найдем R.

R²=АВ²= (3+1)²+(-2+4)² =4²+2²=20.

(x – 3)²+ (y +2)² =20.

5)

MN-диаметр ,  M(-2;1) ,   N(4;-5). Пусть О-середина MN , найдем координаты О.

х(О)= ( х(M)+х(N) )/2                 у(О)= ( у(M)+у(N) )/2

х(О)= ( -2+4 )/2                         у(О)= ( 1-5 )/2

х(О)= 11                                      у(О)= -2

О( 1 ;-2) .

R²=ОN²= (4+1)²+(-5+2)² =25+9=34.

(x – 1 )²+ (y +2)² =34.