в циліндрі, з радіусом основи 17 см проведено площину АА1В1В. Відстань від усієї площини до осі 8см. Знайти площу основи циліндра. довжину кола основи. по основерно перерізу циліндра, якщо відомо, що він квадрат. пл перерізу аа1в1в. кут нахилу діагоналі усього перерізу до пл основи. довжину хорди АВ ​

Доведём отрезок АО до окружности и обозначим эту точку Т, отрезок АТ проходит через центр окружности и является диаметром. Доведём отрезок ОС до окружности и обозначим эту точку Д, отрезок СД проходит через центр окружности и является диаметром. Так как угол АВС вписанный и точно так же угол ОАС вписанный то найдём дуги на которые они опираются: угол АВС=78, тогда дуга АС=78*2=156, угол ОАВ=69, тогда дуга ВТ=69*2=138. Зная дугу АС=156, то найдём дугу СТ: так как АТ диаметр, то он делит каждую половину окружности по 180 градусов тогда дуга СТ=180-156=24. Зная что дуга СТ=24 и ВТ=138, а СД диаметр то есть  он делит каждую половину окружности по 180 градусов, тогда найдём дугу ДВ=180-(24+138)=180-162=18. Зная что угол ВСД опирается на дугу ДВ, а дуга ДВ=18, то угол ВСД=18/2=9.
ответ:9

Правильная треугольная пирамида SABC- это пирамида, основанием которой является правильный треугольник ABC (АВ=ВС=АС), а вершина S проецируется в центр основания O.
Высота пирамиды SO=3
Апофема пирамиды SK (высота боковой грани)
<SKO=45°
В прямоугольном ΔSОК  углы при основании <SKO=<ОSK=45°, значит треугольник равнобедренный SO=ОК=3.
SK=√(SO²+ОК²)=√2SO²=SO*√2=3√2.
Т.к. в равностороннем треугольнике центр О является центром вписанной и описанной окружности, то значит ОК - это радиус вписанной окружности.: ОК=АВ/2√3.
АВ=2√3*ОК=2√3*3=6√3
Объем пирамиды V=SO*AB²/4√3=3*(6√3)²/4√3=27√3
Периметр основания Равс=3АВ=18√3
Площадь основания Sавс=АВ²*√3/4=(6√3)²*√3/4=27√3
Площадь полной поверхности:
S=1/2*Pавс*SK+Sавс=1/2*18√3*3√2+27√3=27√3(√2+1)