1. AB
2. угол B
3. Основание.
4. a, b - катеты, с - гипотенуза.
а < с, b < c
5. КМ
6. 8 см
Объяснение:
1. Найдем угол С = 180 - (58+66) = 56
угол C меньше чем углы А и B.
Так как напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то АB будет меньшей стороной
2. Напротив большего угла большая сторона, значит напротив большей стороны - больший угол.
АС больше чем АВ и АD, напротив АС угол В
3. Тупым углом считается угол, больше чем 90 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, если мы возьмём за тупой угол угол при основании, то получим что в треугольнике будет два тупых угла, и их сумма будет превышать 180, что невозможно по теореме о сумме углов треугольника. Значит, тупым углом будет угол при вершине. Так как угол при вершине тупой, два оставшихся угла при основании - острые и равны. Острый угол при меньше, чем тупой при вершине, а значит сторона, лежащая напротив угла при вершине, будет являться большей. Сторона, лежащая напротив угла при вершине в равнобедренном треугольнике является основанием, значит основание будет больше, чем боковые стороны.
4. Так как напротив гипотенузы лежит прямой угол в 90°, то по теореме о сумме углов треугольника, сумма двух других углов = 90°, а значит два других угла в любом случае будут меньше чем прямой угол => угол в 90° - самый больший, а значит и гипотенуза, лежащая напротив него, будет больше катетов.
5. Так как гипотенуза всегда больше, чем катет, то КМ будет являться гипотенузой.
Проверим через теорему Пифагора
4²+3² = 5²
16 + 9 = 25
25 = 25, √25 = 5 => 5=5
6. Треугольник равнобедренный, значит у него две равные стороны и основание. Возьмём за основание 16 см, значит, боковая сторона 8 см. По свойству равнобедренного треугольника вторая боковая сторона тоже будет 8 см. Проверим по теореме о сумме сторон(сумма двух сторон не должна быть больше оставшейся стороны)
8+8=16 чм, вторая сторона тоже 16 см, значит, длина третьей стороны - 8 см
Возьмём за боковую сторону 16 см, тогда основание будет 8 см. Точно так же по свойству равнобедренного треугольника получим, что вторая боковая сторона будет 16 см. Проверим по теореме о сумме сторон:
16+16 = 32 см, 32 см > 8 см => такого треугольника не существует.
1. sin A = AC : AB
AB = AC / sin A = 8 : 4/5 = 10 - гипотенуза.
По теореме Пифагора BC = √(AB² - AC²) = √(100 - 64) = √36 = 6
2. cos B = BC : AB
BC = AB · cos B = 41 · 9/41 = 9
По теореме Пифагора АС = √(AB² - BC²) = √(41² - 9²) =
= √((41 - 9) · (41 + 9)) = √(32 · 50) = 4 · 5 · 2 = 40
3. cos B = BC : AB = 3/5
sin²B + cos²B = 1
sin²B = 1 - cos²B = 1 - 9/25 = 16/25
sin B = 4/5
4. BC = 3, так как это египетский треугольник.
tg A = BC / AC = 3/4
5. Треугольник равнобедренный, высота является так же медианой, значит АН = АВ/2 = 32/2 = 16.
ΔACH: ∠AHC = 90°, cos A = AH / AC
AC = AH / cos A = 16 / (4/5) = 20
По теореме Пифагора CH = √(AC² - AH²) = √(400 - 256) = √144 = 12
6. Треугольник египетский, значит АС = 4.
cos A = AC / AB = 4/5
