Нужно доказать что треугольники ровны АВD и АDC .Что у треугольников АВD и АDC площади равны

1)
P1K - высота треугольника РР1N1
P1K = 8*корень(2)
P1Q = корень(8^2+15^2)=17
tg(KQP1) = P1K /P1Q = 8*корень(2)/17
угол KQP1= arctg( 8*корень(2)/17) ~ 33,64425 градус
2)
АК=3*корень(3^2+2^2)=3*корень(13)
АC=3*корень(2)
CК=3*корень(3^2+2^2)=3*корень(13)
CO - высота треугольника АСК
СО*АК=АС*корень(АК*АК-АС*АС/4)
СО=АС*корень(АК*АК-АС*АС/4)/АК=АС*корень(1-(АС/(2АК))^2)=
СО=3*корень(2)*корень(1-(3*корень(2)/(2*3*корень(13)))^2)=15/КОРЕНЬ(13)
tg(alpha)=C1C/СО=5*КОРЕНЬ(13)/15= КОРЕНЬ(13)/3
угол alpha=arctg(КОРЕНЬ(13)/3) ~ 50,23784 градус
3)
C1G=5*корень(2^2+1^2)=5*корень(5)
А1C1=5*корень(2)
A1G=5*корень(5)
A1O - высота треугольника А1С1G
A1О*C1G=А1С1*корень(C1G^2 –А1С1^2 /4)
A1О= А1С1*корень(C1G^2 –А1С1^2 /4)/ C1G= А1С1*корень(1 –(А1С1/2 C1G) ^2) = =5*корень(2)*корень(1 –(5*корень(2)/(2*5*корень(5))) ^2)=3*корень(5)
tg(alpha)=A1A/A1О=9/(3*КОРЕНЬ(5)) = 3/КОРЕНЬ(5)
угол alpha=arctg(3/КОРЕНЬ(5)) ~ 53,30077 градус

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. 
Средняя линия по условию равна 7,5. Значит, надо ещё высоту трапеции найти. 
АВСD - трапеция. АС и ВD - диагонали. АС = 9, ВD = 12. 
Проведите через вершину С прямую, параллельно диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. Тогда ВСЕD - параллелограмм. Его противоположные стороны равны, значит, СЕ = ВD = 12. 
Рассмотрим треугольник АСЕ. В нём стороны будут 
АС = 9, СЕ = 12, АЕ = АD + DЕ = AD + BC = 2*7,5 = 15. 
Поскольку 15^2 = 9^2 + 12^2, то этот треугольник прямоугольный с прямым углом АСЕ. 
Тогда высота, проведённая к гипотенузе АЕ равна АС*СЕ/АЕ 
h = 9*12/15 = 7,2. Это и будет высота трапеции. 
Тогда S = 7,5*7,2 = 54 
ответ. 54 

Можно и по-другому, а именно: не вычислять высоту. 
Если угол АСЕ = 90 градусов, то и угол между диагоналями равен 90 градусов, то есть диагонали взаимно перпендикулярны. 
Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей. 
S = 0,5*9*12 = 54