1. Т.к. АН и ВН - биссектрисы, то ∠ВАН=α/2, ∠ВАН=β/2.
Тогда в ∆АВН по теореме о сумме углов треугольника
∠АНВ=180°-(α/2 + β/2) = 180°- (α + β)/2
2. Аналогично первой задачи, получим:
∠А +∠В = 180° - ∠С = 180° - γ
∠АНВ=180°-(∠А/2 +∠В/2) = 180°- (180° - γ)/2 = 90° + γ/2.
3. Возможно ли, что бы одно биссектриса треугольник делила пополам вторую биссектрису?
Я думаю, это не возможно. Если одна биссектриса делила бы другую биссектрису пополам, то эти биссектрисы должны быть перпендикулярны. Такое возможно, например, у ромба.
Объяснение:
ё1)Дан треугольник ABC A(6;0), B(6;8) и C(3;4).
Определи AB = ; BC = ; AC =
Треугольник ABC
равнобедренный ? разносторонний ? равносторонний?
Решение.
АВ=√(6-6)²+(8-0)²=√(0+64)=8
ВС=√(3-6)²+(4-8)²=√(9+16)=√25=5
АС=√(3-6)²+(4-0)²=√(9+16)=√25=5. Две стороны равны ,значит треугольник равнобедренный .
2)ABCD-прямоугольник,A(16;3), B(20;7), C(18;9) и D(14;5). Найти S.
Решение. ABCD-будет прямоугольником если противоположные стороны равны +диагонали равны.
АВ=√(20-16)²+(7-3)²=√(16+16)=4√2,
ВС=√(4+4)=2√2,
СD=√(16+16)=4√2,
DА=√(4+4)=2√2, Т.о. АВ=СD , ВС=DА и Оп четырехугольник превращается в параллелограмм.
АС=√(4+36)=2√10,
ВD=√(36+4)=2√10.И Оп параллелограмм. превращается в прямоугольник.
