Даны: вершины треугольной пирамиды S (3;2;5) A(4;-2;-3) B(-2;4;-2) C(-2;-3;-5) Найти: 1) угол между ребрами BS и BC
2) площадь грани ABC
3) объем пирамиды SABC
4) длину высоты, опущенной из вершины S на грань АВС;
5) угол между ребром SC и гранью АВС;
6) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВ.

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .

Дано:

Прямоугольник ТКРС.

∠КАВ = 20°

∠ВСР = 30°

АМК = 20°

Найти:

углы △АВС.

Решение:

Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.

=> ∠КТС = ∠ТСР = ∠СРК = ∠РКТ = 90°

Сумма смежных углов равна 180°.

∠РКТ смежный с ∠ТКМ = 180° - 90° = 90°

=> △АМК - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠МАК = 90° - 20° = 70°

Сумма смежных углов равна 180°.

∠МАК смежный с ∠КАС => ∠КАС = 180° - 70° = 110°

Так как ∠КАВ = 20°,по условию => ∠ВАС = 110° - 20° = 90°

=> △ВАС - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> КВА = 90° - 20° = 70°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠СВР = 90° - 30° = 60°

Сумма смежных углов равна 180°.

∠КВА смежный с ∠АВР => ∠АВР = 180° 70° = 110°

Так как ∠СВР = 60° => ∠АВС = 110° - 60° = 50°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠ВСА = 90° - 50° = 40°

ответ: 90°, 50°, 40°.