Задание 1
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота BD. Определите длину BD, если AD = 2 см, DC = 8 см.
Указание: для решения воспользуйтесь утверждением (без доказательства), что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.
Задание 2
В прямоугольном треугольнике (∠B = 90°) величина угла A составляет 60°. Из вершины угла A проведена биссектриса AD, которая разбивает противоположный катет на отрезки BD и DC.
1. Докажите, что ΔBCA∼ΔBAD.
2. Найдите отношение BD:DС. ответ запишите в виде отношения чисел.
Задание 3
В треугольнике ABC проведена средняя линия NM (NM || AC). В полученном треугольнике BNM проведена средняя линия PF (PF || BN). Определите периметр треугольника PMF, если периметр треугольника ABC составляет 120 см.
