КОЛА 3. Пряма дотикається до кола
із центром 0 у точці М. На до-
тичні по різні боки від точки М
позначили точки К і Р так, що
МOK - МОР. Знайдіть кут
ОКМ, якщо OPM - 48°​

пусть

длина медаины АА1=а

длина медины СС1=с

точка персечения О делит медианы на отрезки -свойство медиан

СО=2/3*с

ОС1=1/3*с

АО=2/3*а

ОА1=1/3*а

треугольники АОС1 и СОА1 - прямоугольные ,

т к медианы треугольника АА1 и СС1 пресекаются под углом 90 градусов

тогда по теореме Пифагора

СО^2 +OA1^2 =CA1^2 подставим сюда   а , c CA1=16/2

(2/3*с)^2 +(1/3*а)^2= (16/2)^2  (1)

ОC1^2 +OA^2 =AC1^2 подставим сюда   а , c AC1=12/2

(1/3*с)^2 +(2/3*а)^2= (12/2)^2  (2)

решим систему двух уравнений (1) и (2)

здесь а =4√3    с=2√33

теперь найдем сторону АС

по теореме Пифагора

АС^2= (2/3*c)^2 +(2/3*a)^2=(2/3)^2*(c^2+a*2)=(2/3)^2*((2√33)^2+(4√3)^2)=80

AC=√80 =4√5

 

ответ AC=4√5

1)Пусть х 1-а часть 
2х -угол (например А) 
3х- угол В 
4 х угол С 
т. к. сумма углов =180 градусам 
то 2х+3х+4х=180 
9х=180 
х=180:9 
х=20 градусов-1 часть 
2*20=40 градусов угол А 
3*20=60 градусов угол В 
4*20 =80 градусовугол С 
ответ: 40,60,80
2)Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 град. Отсюда: 
Сумма двух углов у основания треугольника равна 180 _160 = 20 град. 
Так как углы у основания равнобедренного треугольника равны между собой, отсюда: Один угол равен 10 град. 
Итого углы равнобедренного треугольника равны: 160 град, 10 град, 10 град.
3)углы при основании равны, если один 70, то и второй 70, чтобы найти третий надо 180-(70+70)=40