Установіть відповідність між векторами a і b(1-4) та їхнім скалярним добутком (А-Д)​

S BB₁C₁C = ?

Работаем с 3-мя прямоугольниками. ABCD,  ADC₁B₁, BCC₁B₁

Обозначим: АВ = CD = a,  BC = AD = b,  CC₁ = x

S BB₁C₁C  = хb

SABCD = 12 = ab

SADC₁B₁ = 20 = b*DC₁    ( DC₁ ищем по т. Пифагора из ΔCDC₁

DC₁ = √(x² + a²)

20 = b*√(x² + a²)

рассмотрим систему уравнений:

20 = b*√(x² + a²)

12 = ab

Разделим 1-е уравнение на 2-е. Получим:

20/12 = √(x² + a²)/а, ⇒ 5/3 = √(x² + a²)/а | ²,  ⇒  25/9 = (x² + a²)/а², ⇒

⇒25а²  = 9(х² + а²), ⇒ 25а² = 9х² + 9а², ⇒16а² = 9х², ⇒ х² = 16а²/9, ⇒

⇒ х = 4а/3

Теперь смотрим S BB₁C₁C  = хb = 4a/3*b = 4ab/3 = 4*12/3 = 16

ответ : S BB₁C₁C = 16см²

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть  лежат на параллельных прямых. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
Признаки:
1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
2)Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом. 
3) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
1 признак: 
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD. Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.