Упражнения в таблицах по геометрии

 Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. 
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р,  Q лежат на одной прямой

46

Объяснение: Пусть основания  - меньшее ВС, большее АD.

Точка О -центр окружности , описанной около трапеции. По условию она находится внутри окружности. Она принадлежит отрезку соединяющему середины оснований. Длина этого отрезка равна заданной высоте трапеции.

Квадрат высоты треугольника ВОС равен по теореме Пифагора  17*17- 8*8=225  (8=половине меньшего основания).

Значит высота ВОС равна 15. Высота ОАD равна 23-15=8

Квадрат половины большего основания трапеции равен по теореме Пифагора  

17*17-64=225. Значит большее основание равно 30.

Сумма оснований равна 46