ответ: 1200π
Объяснение:
Формула объёма прямой призмы V=S•H, где Ѕ - площадь основания, Н - высота призмы.
Высота призмы равна высоте вписанного цилиндра, которая, в свою очередь, равна его оси. Ось цилиндра параллельна боковой грани призмы, диагональ боковой грани принадлежит её плоскости. Эти два отрезка не пересекаются и не параллельны - они скрещиваются. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.
Окружность основания цилиндра касается боковой грани призмы, радиус перпендикулярен стороне основания, поэтому расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани призмы равно радиусу цилиндра.
Ѕ(полн. цил)=2Ѕ (осн)+Ѕ(бок).
Ѕ(осн)=πr²=π•(5√2)²=50π ⇒2S=100π
Ѕ(бок)=106π-100π=6π
Ѕ(бок)=2πr•H ⇒ H=6π:2π•5√2=0,3√2
Высота ВК основания (ромба) равна диаметру основания цилиндра=2r=10√2
Сторона ромба АВ=ВС=ВК:sin45°=(10√2•√2):2=20
S(ABCD)=AB•AC•BK=200•10√2=2000√2
V=π•2000√2•0,3√2=1200π
ответ:√137 (ед. длины)
Объяснение:
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена. Тогда: Ѕ=а•h:2 ⇒ a•h=2S
Высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, проходит вне треугольника и пересекает продолжение стороны, к которой проведена.
В ∆ АВС проведенная к стороне, равной 8 см, высота ВН=2•16:8=4. Тогда в "египетском" треугольнике ВСН отрезок СН=3 ( то же получим по т.Пифагора).
Треугольник АВН - прямоугольный, АН=8+3=11. По т.Пифагора его третья сторона АВ=√(АН²+BH²)=√(11²+4²)=√137
