В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному отрезков на которые она делит гипотенузу. Например, в треугольнике АВС с прямым углом С и высотой СН, СН=√(АН·ВН).
Катет равен среднему пропорциональному проекции катета на гипотенузу и всей гипотенузы. АС=√(АН·АВ), ВС=√(ВН·АВ).
Эти формулы выводятся из подобия треугольников, которые образуются при проведении высоты. Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.
О - точка пересечения диагоналей ВD и АС. ВО/OD=2/5. h=BC=4 1) Тр-ки ВОС и AOD подобны по трем соответственно равным углам (1 пара вертикальных и 2 пары накрест лежащих). Из подобия следует пропорциональность сходственных сторон: BC/AD=BO/OD; AD=BC*OD/BO=4*5/2=10. 2) Проведем две высоты ВN и СМ. Высоты разделят нижнее основание на отрезки; NM=BC=4; AN=MD=(AD-NM)/2=3. 3) Тр-к ABN с катетами BN=4 и AN=3 - египетский. Значит, гипотенуза АВ=5. (А можно найти АВ по теореме Пифагора), 4) Р=2*АВ+BC+AD=10+4+10=24 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
