Розділ 4 (2)
+
Поділ даного відрізка навпіл
Задача 4. Поділіть даний відрізок навпіл.
-
даний відрізок, який
Розв'язання. Нехай AB
треба поділити навпіл, тобто побудувати його середину.
1) з точки А радіусом циркуля,
(1)
більшим за половину відрізка АВ,
М.
опишемо дугу (1) (мал. 427).
2) З точки В таким самим радіу-
сом циркуля опишемо дугу (2) до
перетину з дугою (1) у точках Mi N.
3) Через точки Mi N проведемо
пряму MN. Пряма MN перетинає від-
Р
B
різок АВ в точці Р. Р - шукана точка.
до ведення. ДАMN
= A BMN (за трьома сторонами). Тому
ZAMP = Z BMP, a MP бісектриса
рівнобедреного трикутника AMB з
N
основою AB, тому вона є також меді-
(1)
аною. Отже, Р.
середина АВ. А
Зауважимо, що пряма MN
Мал. 427
серединним перпендикуляром до відрізка АВ.
A
Є​

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание является также биссектрисой угла (то есть делит угол при вершине пополам). Углы при основании равны. В любом треугольнике сумма всех трех углов составляет 180 град.
Пусть угол между высотой и боковой стороной х, тогда угол при вершине равнобедренного треугольника 2х, а угол при основании х+15.
2х+х+15+х+15=180
4х+30=180
4х=150
х=37,5
2х=37,5*2=75 (град) - угол при вершине
х+15= 37,5+15=52,5 (град) - угол при основании.
ответ: в данном треугольнике углы при основании по 52,5 град, а угол при вершине 75 град

Примем во внимание, что ∠ abd совсем не обязательно должен быть равен 90°, и на самом деле он не 90°, хотя и похож, потому при решении проигнорируем его.Треугольник abm- равнобедренный.
В нем ∠ amb=∠ mad как углы при пересечении параллельных прямых секущей, а∠ bam=∠ mad по построению.
Опустим из вершины b высоту bh.
ah=ab·sin(30)=25·1/2=12,5bh=ab*sin(60)=(25√3):2 hd=(25+15)-12,5=27,5 bd= √(bh²+hd²)=√(25√3):2)²+(27,5 )²= √(1875/4+3025/4)=√4900/4=35 см( можно и по теореме косинусов, результат должен быть одинаковым)  mn=bh=(25√3):2Рассмотрим ᐃ amnmn противолежит углу 30 градусов.отсюда биссектриса am=2 mn=2·(25√3):2=25√3Меньшая диагональ параллеограмма  
bd= √ =35 см
Биссектриса
mn= 25√3 см