коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 10 і 7 см, починаючи від вершини. Знайти периметр трикутника. записати тільки число.

Пусть дан ромб АВСД. АС - диагональ=120, сторона=65. 
Стороны ромба равны,  и его диагонали пересекаются под прямым углом. 
Площадь данного ромба можно найти несколькими
1) Треугольник АВС - половина ромба. Высота ВН - еще и медиана. 
ВН² по т.Пифагора равна АВ²-АН²=65²-60²
ВН=√(4225-3600)=√625=25
Площадь ромба равна 2 площадям треугольника АВС:
S ромба=2*(AС*ВН:2)=3000 (ед. площади)
- 2) По формуле Герона:
S=√р(p-a)(p-b)(p-c) , где р- полупериметр, и  a,b,c- стороны треугольника:
р=(65+65+120):2=125
S=2*√125*(60)*(60)*(5)=√2250000=√225*10000=3000 (ед. площади).
3) Через диагонали.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 
Проведем вторую (короткую) диагональ ромба. 
Две диагонали разделили  ромб  на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам. 
В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали. 
Пусть половина неизвестной диагонали равна х.
По т.Пифагора 
х²=65²-60²=625
х=25
Вторая диагональ равна 25*2=50
S=50*120:2=3000 ед. площади. 
(Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)

1)т.к AD=2BC=> ВС-катет,равный 1/2 гипотенузы AD=>BAC=30•(•у меня будет обозначением градуса)исходя из теоремы о том,что если катет равен половине гипотенузы,то угол,лежащий против катета=30•
2)<А=<ВАС+<САD=30•*2=60•(*-умножить),т.к АС-биссектриса <А
3)Т.к АВСD-равнобедренная трапеция(по условию)=> <А=4)У нас есть свойство,что сумма двух соседних углов в трапеции равна 180•=> 5)т.к ВС-основание,а углы В и С находятся при основании=> <В=<С=120•(как углы при основании р/б трапеции)
ответ:<А=60•;<В=120•;<С=120•;