дано пряму а. Побудувати пряму, що перпендикулярна до прямої а і проходить через точку А, якщо точку А дано поза прямою а.

Вариант решения ( можно вычислять стороны, можно обойтись без вычислений )

ответ: tg∠АОВ=1

Объяснение: Соединим точки А и В.  В получившемся треугольнике АОВ «пристроим» к сторонам АО  и АВ прямоугольные треугольники. Они равны по двум катетам. Следовательно, АО=АВ, треугольник АОВ - равнобедренный.  

К стороне ОВ "пристроим" прямоугольный треугольник. В ∆ ОВС  МН - средняя линия. Н - середина ОВ. АН=ВН

Треугольники АКН и ВМН равны по двум катетам. => АН=ВН=ОН.  

tg∠АОВ=1=АН:НО=1.

------------

Ясно,  что все эти "пристроим" Не обязательно чертить, а сделать мысленно.

         

Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают между собой. Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны." Решение: Итак, треугольники АМD и DNC - равны между собой, так как AD=DC (BD- медиана), NC=МA (так как МВ=BN - дано, а АВ=ВС - треугольник АВС равнобедренный) и улы ВАС и ВСА между равными сторонами равны. Из равенства тр-ков вытекает равенство сторон МD и ND. Что и требовалось доказать