Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. Углы К и F следовательно равны 90 градусов. Треугольники MKN и MFN - прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN. Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. Значит, угол MNF равен углу MNK.
Рассмотрим треугольник АВС. Точки Р и Н - середины двух его сторон, значит, РН - средняя линия треугольника. Следовательно, PH II АС, PH=1/2 АС. Рассмотрим треугольник АМС. Здесь точки К и Е - середины двух его сторон, значит, КЕ - средняя линия треугольника, и KE II AC, KE = 1/2 AC. Т.е. мы имеем, что PH II АС и KE II AC, значит, PH II КЕ. Также PH=1/2 АС и KE = 1/2 AC, значит РН=КЕ. Пользуемся одним из признаков параллелограмма: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм. РКЕН - параллелограмм.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
