Котангенсом называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.
Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.
Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4
Один из углов равнобедренного треугольника равен 108 градусов. Найти соотношение длин двух биссектрис неравных углов.
Сделаем рисунок.
Пусть данный треугольник АВС, АВ=ВС
Углы при основании АС равны (180º -108º):2=36º, значит, нужно найти соотношение длин биссектрис ∠В и∠С, т.к. они не равны.
Биссектрисы ВН и СК делят углы пополам.
∠ КВО=108º:2=54º
∠ ВСК=36:2=18º
В ∆ ВКС ∠ ВКС=180º-108º-18º=54º
∠ КВО=108º:2=54º
∠ ВКС=∠ КВО ⇒
∆ КОВ - равнобедренный.
Проведем НМ параллельно АВ.
∠ ВНТ=∠КВН=54º как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей
углы КТН = ВКТ=54º на том же основании ⇒
∆ НОТ - равнобедренный.
ВН=ВО+ОН, КТ=КО+ОТ и оба состоят из суммы равных отрезков. ⇒
ВН=КТ.
НМ || АВ по построению, а АН=НС по условию.⇒
НМ - средняя линия и делит СК пополам.
ТС=ТК=ВН
СК= 2 ВН
СК:ВН=2:1.
