Катет ac прямоугольного треугольника abc (\c = 90± ) разбит точками d и e на три равные части. площадь треугольника bde равна 3. точка f – середина катета bc. найдите площадь треугольника abf

Треугольник АВС, уголС=90 Площадь ВДЕ=3
Медиана делит треугольник на равновеликие треугольники. Треугольник АВЕ, где ВД-медиана (АД=ДЕ), площадьВДЕ=площадьАВД=3, треугольникВДС, где ВЕ-медиана, площадьВДЕ=площадьВЕС=3, Площадь АВС=3+3+3=9
АФ-медиана треугольника АВС, площадьАФС=площадьАВФ =9/2=4,5

Можно так, по условию AD=DE=EC=x , и CF=FB=y
выразим площадь BED через синус и стороны BD и  ЕВ
По теореме  Пифагора 

синус угла между ними по теореме косинусов, затем переведем на синус получим 

то есть после упрощения получили такое соотношение , по свойству медиана  делить треугольник на два равновеликих треугольника