Даны координаты вершин трапеции ABCD: . Напишите уравнения прямых, содержащих
а) диагонали AC и BD;
б) среднюю линию трапеции.
Решение (рис. 1):
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
общее уравнение прямой, оно задается конкретной тройкой чисел a, b и c.
а) Найдем уравнение прямой АС, для этого в уравнение прямой подставляем координаты точек А и С:
Как и раньше, получили два уравнения с тремя неизвестными, будем решать ее методом алгебраического сложения.
Если с=0, то прямая проходит через начало координат. Подставим с в любое уравнение:
б) Найдем уравнение прямой BD: точки B и D имеют одну и ту же ординату, равную 1, поэтому уравнение прямой BD.
в) Найдем координаты точки M – середины CD и точки N – середины AB:
Рис. 2. Иллюстрация к задаче
Подставляем координаты точек M и N в уравнение
Подставляем в первое уравнение:
