У яку точку переходить точка C(-4:0) при паралельному перенесенні, що задано формулами х^2=х+4 i y^2=y-5?

 Решение: По условию дано, что ОМ + ОР = 15 см.  Пусть ОМ = х , тогда ОР = 15 - х.  Рассмотрим треугольники КОМ и КОР. Данные треугольники являютсяпрямоугольными, так как КО - перпендикуляр к плоскости альфа. По теореме Пифагора выразим общий катет (KO) треугольников КОМ и КОР: 1. В треугольнике КОМ:                                        КО^2 = 15^2 - OM^2                                        KO^2 = 225 - x^2 2. В треугольнике КОР:                                        КО^2 = (10sqrt3)^2 - OP^2                                        KO^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2                                        KO^2 = 300 - (15 - x)^2 Из двух полученных значений КО^2 следует, что:                                                                               KO^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2                                          или                                        225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2 Тогда x = 5 => OM = 5 (см) Из треугольника КОМ выразима КО по теореме Пифагора, т.е.:                                        КО = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) = 10 sqrt 2 Далее, если нужно, выражаем это значение более подробно. Для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:                                      Sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => KO ~ 10 * 1,4 => KO ~ 14 (см)                                                                                                        ответ: 10 sqrt 2 (или 14 см)

Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия.  Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.

Смотри рисунок.

Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).

Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:

О((-4+2)/2; (2-3)/2) или О(-1;-0,5).

R=|ОВ| = √((-4-(-1))²+(2-(-0,5)²) =√15,25. Тогда уравнение окружности (x+1)² + (y+0,5)² =15,25.

ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.

Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.

В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0.  => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).