Побудуйте рівнобедрений трикутник за бічною стороною а=5 см і висотою . проведеної до основи h=4см. Запишіть план побудови.

Теорема про три перпендикуляри. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої. І навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.На малюнку 415 АН - перпендикуляр до площини α; АМ - похила. Через основу похилої - точку М проведено пряму а. Теорема про три перпендикуляри стверджує, що якщо а  НМ, то а  АМ, і навпаки, якщо а  АМ, то а  НМ.

Приклад 1. З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.Розв’язання (мал. 416). 1) АК  АВС; КD - похила; АDБ - її проекція. Оскільки АD  DС, то за теоремою про три перпендикуляри маємо КD  DС.3) Тоді площа квадрата S = 82 = 64 (см2).

Приклад 2. Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.Розв’язання. 1) У ∆АВС: АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см. Оскільки АС - найбільша сторона трикутника, то АВС - найбільший кут трикутника. ВК  АВС (мал. 417).2) КМ  АС, тоді за теоремою про три перпендикуляри: ВМ  АС, тобто ВМ - висота ∆АВС. За умовою: КМ = 4см.3) Знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона.4) 3 іншого боку 

∠А=100°

∠В=100°

∠D=80°

∠C=80°

Объяснение:

Дано

ABCD- равнобокая трапеция.

АD=BC

∠B-∠D=20°

∠A=?

∠B=?

∠C=?

∠D=?

Решение

В равнобокой трапеции углы при основании равны

∠D=∠C

∠A=∠B.

Пусть градусная мера угла ∠В будет х°, а градусная мера угла ∠С будет у°.

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180° (∠В+∠С=180°, свойство трапеции)

х+у=180°

А разность углов ∠В-∠D=20°, по условию.

х-у=20

Составляем систему уравнений.

{х+у=180

{х-у=20

Метод алгебраического сложения

2х=200

х=200:2

х=100° градусная мера угла ∠В, и угла ∠А

Подставляем значение х в одно из уравнений.

х+у=180

100+у=180

у=180-100

у=80° градусная мера угла ∠D, и угла ∠С