У прямокутному трикутнику АМК <M = 90°, AD – бісектриса трикутника, АД=12см,
MAK = 60°. Знайдіть довжину катета МК, якщо KD = 4 см.​

ответ: 8см²

Объяснение: Т.к. точка Т - середина АВ, то АТ=АВ/2,

Р -  середина АС, значит, АР=АС/2, а т.к. точки Т и Р - середины двух сторон треугольника, то ТР- его средняя линия, она параллельна стороне ВС и равна ее половине. Значит, периметр треугольника АТР равен половине периметра треугольника АВС.=8см. По формуле площади треугольника - полупериметр умноженный на радиус окружности, вписанной в треугольник, ищем площадь треугольника АТР. Полупериметр треугольника АТР равен 8/2=4/см/

Значит, искомая площадь 4*2=8/см²/

№1.
А)Не подходит, т.к. 180-(65+55)=60
Б)Не подходит, т.к. 180-(44+90)=46
В)Не подходит, т.к. 180-(80+30)=70
Г)Да, подходит, т.к. 180-80=100; 180-(100+40)=40. Следовательно треугольник равнобедренный.
№2.
180:(5+4+3)=15
15*5=75
ответ: больший угол треугольника равен 75 градусов.
№3
Треугольник ВМС-равнобедренный, т.к. ВМ=МС. Треугольник ВМА тоже равнобедренный, т.к. ВМ=АМ.
Рассмотрим треугольник ВМА:
Угол ВМА=180-28-28=124 (так как угля при основании равны 28 в данном случае).
Углы ВМА и ВМС-смежные, значит ВМС=180-124=56.
Следовательно, (180-56)/2=62.
ответ: СВМ=62
№4.
Расстояние от точки к до прямой АВ назовём КМ.
Рассмотрим треугольник АКМ:
Угол АМК=90. Т.к. катет КМ=9/18=1/2 АК, то угол КАМ=30.
Так ка АК -биссектриса, то угол САК=углуКАМ=30.
Рассмотрим треугольник АКС:
1)угол АСК=90
2) угол САК=30
Значит угол АКС=180-90-30=60.
Углы АКВ и АКС -смежные, значит угол АКВ=180-угол АКС=180-60=120.
ответ: 120.