Радиус вписанной в треугольник окружности вычисляют по формуле:
r= √(р-а)(р-b)(р-с):р
Необходимо найти а, b, c
DA1=DC1=А1С1, так как Δ DA1C1 образован диагоналями равных граней куба, и потому является равносторонним.
Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, есть отдельная формула, которая вытекает из данной выше:
r=а:2√3
В данной формуле а - диагональ грани данного куба.
Каждая грань куба - квадрат. Диагональ квадрата
d=a√2
Подставим значение диагонали в формулу радиуса
r=(a√2):2√3 =4√2:2√3 =2√2:√3
r= (2√2·√3):√3·√3=(2√3*√2):3=⅓·2√6 см
r=⅓·2√6 см
20см
Объяснение:
1) Стороны (отрезки) обычно обозначаются большими буквами: АС, AD и угол ACD,
а маленькими буквами обозначают, например, прямая а, прямая b и т. д.
2) выч (И) сления = чИсла
ABCD - прямоугольник
АС - его диагональ
Треугольник ACD:
AC = 12 см
AD = 10 см
L ADC = 90 град.
L ACD = 60 град.
=>
L CAD = 180 - (L ADC + L ACD) = 180 - (90 + 60) = 30 град.
Против угла в 30 град. лежит сторона = 1\2 гипотенузы =>
CD = 1\2 * AC = 1\2 * 12 = 6 см - вторая сторона прямоугольника
(хотя если решать по теореме Пифагора, то
CD^2 = AC^2 - AD^2 = 12^2 - 10^2 = 144 - 100 = 44 = 6,63 cм,
но это неточность составителя этой задачи, то есть треугольника с АС = 12, AD = 10 и углом ACD в 60 град. быть не может).
Но раз в условии дан угол, будем считать, что CD = 6 cм.
S (ABCD) = AD * CD = 10 * 6 = 60 см^2 - площадь ABCD
P (ABCD) = 2 * (AD + CD) = 2 * (10 + 6) = 32 см - периметр ABCD
