Дан ромб ABCD; AB=10см; AC+BD=28см.
Найти S(ABCD).
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть AC∩BD=O.
AO+BO = AC:2+BD:2 = (AC+BD):2 = 28см:2 = 14см
ΔABO - прямоугольный (∠O=90°). Пусть AO=x см, тогда BO=14-х см
По теореме Пифагора:
AO²+BO² = AB² ⇒ x²+(14-x)²=100²
2x²-28x+96 = 0; x²-14x+48 = 0; x(x-8)-6(x-8) = 0; (x-8)(x-6) = 0
x=6 или x=8
Если AO=6см, то ВО=8см, АС=12см, BD=16см
Если АО=8см, то ВО=6см, АС=16см, BD=12см
Получается ABCD это ромб с диагоналями, равными 16см и 12см.
Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей.
S(ABCD) = 
= 16·12:2 см² = 8·12 см² = 96см²
ответ: 96см².
Есть построить угол без транспортира. Один из них я сейчас расскажу. Для этого нам потребуется тетрадь в клетку и немного рефлекторно-практических знаний, которые я предоставлю.
Обращаю ваше внимание на первое приложение моего ответа. Там показано как строить углы без транспортира градусных мер 10n вплоть до 90 градусов.
Как же пользоваться этой табличкой? К примеру, чтобы построить искомый угол 20 градусов необходимо:
1) Отметить на клеточной бумаге точку (на пересечении клеток)
2) Подняться от этой точки на 3 клетки вверх и взять правее на 8 клеток.
3) Отметить точку там, куда привела теория.
4) Провести луч через данные точки, а также горизонтальную прямую через вершину относительно ОХ.
Угол готов!
