Докажите что медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна ее половине решите

Пусть АВС-данный треугольник с прямым углом СМ- медиана. Отложим на продолжении луча МС отрезок МН=СМ.

Пусть <САВ=α. 

ΔНВМ=ΔСАМ(по второму признаку), ⇒ <НВМ=<САВ=α. 

<МВС=180°-90°-α=90°-α.

<НВС=<НВМ+<МВС=α+90°-α=90°.⇒ΔНВС=ΔАСВ,⇒АВ=СН=2МС, МС=½АВ, ч.т.д.