Відстань між точками A(4 -5 2), B(1 y -4) дорівнює 7. Знайти y.

 Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. То есть АВ*АК=АС². Или АВ*(АВ-2АС)=АС². Подставляем известные значения: 12(12-2АС)=АС²  или АС²+24*АС-144.
АС= -12+12√2 = 12(√2-1).
2.Соединим середину хорды АВ (точку D) с серединой хорды АС (точка Е).
Отрезок DF перпендикулярен АС (расстояние от середины хорды АВ до хорды АС), тогда AF=3(так как DA=5см, а DF=4см), EF = 3см (6-3=3) а DЕ = 5см. DЕ - средняя линия треугольника АВС, поэтому ВС=10см.
Тогда радиус описанной окружности находим по формуле
R=abc/[4√p(p-a)(p-b)(p-c).  
R = 10*12*10/[4√(16*6*6*4)=300/48 = 6,25.
3.Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
Имеем: АС*АВ = АК*АD или 20*DK = 25*(25-DK).
20*DK=625 -25*DK; 45DK=625.  DK = 13и8/9.

Объяснение

1. Протянувшись более чем на 10 000 километров, Шелковый путь простирался от Средиземного моря на западе до Индии на юге и до Китая на востоке.

2. С III века он был основным маршрутом, соединяющим Восток и Запад. Но есть свидетельства того, что торговля на этом пути велась гораздо дальше.

3.Постоянный поток товаров, технологий и идей фактически размыл границы между цивилизациями вдоль Шелкового пути и развитию человеческой цивилизации.

4.Термин «Шёлковый путь» достаточно молодой, а сам путь — древний: возрастом около 1500 лет.

5.Термина «Шелковый путь» не существовало во время торговли по Шелковому пути. В 1877 году барон Фердинанд фон Рихтгофен (1833-1905), выдающийся географ и дядя летчика-аса Первой мировой войны, создал пятитомную карту Китая. На одной из них он показал линию, соединяющую Европу и Китай, которую назвал «Шелковый путь», и название сохранилось.

6. Шелковый путь связывал Китай с иранским миром, в частности с городом Самарканд (в современном Узбекистане) и окружающими его общинами. Это была родина согдийцев, которые говорили на иранском языке, называемом согдийским, и многие наблюдали учения древнего иранского учителя Заратустры (около 1000 года до н.э., по-гречески Зороастра).

7. То, что мы знаем о Шелковом пути, в основном почерпнуто не из древних книг или каменных надписей, а из мусора. Сухой климат пустыни Такла-Макан сохранил различные типы документов, написанные на дереве, бумаге и ткани.

8.Многие из них сохранились, потому что бумага имела высокую ценность и не выбрасывалась. Мастера также использовали переработанную бумагу для изготовления бумажных туфель, статуй и других предметов из бумаги, чтобы сопровождать мертвых в их путешествии в загробную жизнь.

9.Оригинальные документы должны быть соединены вместе, прежде чем кто-либо сможет их понять. Написанные на нескольких языках и найденные в разных местах, эти документы содержат огромное количество информации о торговле Шелкового пути.

10.О доисторической торговли и путешествиях по Евразии мало известно, но есть свидетельства о торговле и путешествиях в Синьцзян даже 4000 лет назад. В Королевстве Шан (1600-1046 годах до н.э.) нефрит высоко ценился, и они импортировали нефрит из района Синьцзяна.

11.К 1-му тысячелетию до нашей эры люди переносили шелк в Сибирь через коридор Ганьсу через северную ветвь Шелкового пути. Шелк был найден в гробнице в Египте, датируемой примерно 1070 годом до нашей эры, что говорит о том, что даже в это раннее время шелк переправлялся через всю Евразию.