Рассмотрим треугольники AMD и СND. Они равны по первому признаку равенства: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого: - АМ=CN (АМ=АВ-ВМ, CN=CВ-BN, но АВ=CB, а BM=BN по условию. Значит АМ=CN); - AD=CD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Поэтому AD=CD. ); - углы А и С при основании равнобедренного треугольника АВС равны. У равных треугольников AMD и СND равны соответственные стороны MD и ND.
Сначала докажем, что если окружность описана около прямоугольного треугольника, то ее центр лежит на гипотенузе. пусть, дан треугольник АВС с прямым углом С пусть, точка О-центр описанной окружности. рассмотрим следующие треугольники: ВОС-равнобедренный, ∠ОВС=∠ОСВ, АОС-равнобедренный, ∠ОАС=∠ОСА но сумма углов ВСО и АСО=90°, значит, сумма углов САО + СВО=ВСО +АСО=90° Сумма углов выпуклого четырехугольника =360°,значит, АОВ=360-90-90=180°, то есть развернутый угол Кроме того, ОВ=ОА, поскольку О-центр окружности
задача1 АС = 12 см, ВС = 5 см; АВ=√(СВ²+АС²)=√(144+25)=13 см ОА=ОВ=13:2=7,5 см.
задача2. АС = 16 см, ∠В = 30°. АВ=16:sin30°=16:0,5=32 ОА=ОВ=32:2=16 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
